Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình ko vẽ hình đâu
a) Ta có: AM phân giác góc BAC => góc BAM = góc NAM
Tam giác BAM = tam giác NAM (c.g.c)
=> MB = MN (đpcm); góc ABM = góc ANM
Mà góc ABM + góc MBK= 180 (kề bù)
góc ANM + góc MNC =180(kề bù)
=> góc MBK = góc MNC (đpcm)
b)Ta có: tam giác BAM = tam giác NAM
=> BM = NM
Góc BMK = góc NMC (đối đỉnh)
Tam giác KBM = tam giác CNM(g.c.g)(đpcm)
c)Ta có: tam giác KBM = tam giác CNM => BK = NC
Mà AB= AN => AB+BK = AN+ NC =>AK = AC
=> tam giác AKC cân tại A
Mà AM phân giác góc BAC hay AM phân giác góc KAC
=> AM đồng thời là đường cao tam giác KAC
=> AM vuông góc với KC(đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔANM
SUy ra: MB=MN
b: Xét ΔMBK và ΔMNC có
\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
MB=MN
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\)
Do đó:ΔMBK=ΔMNC
Bạn tự vẽ hình nhé !
a, Xét tam giác ABM và tam giác BMN có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AN\\\widehat{MAN}=\widehat{BAM}\\ChungAM\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác ABM = tam giác BMN ( c . g . c )
=> MB = MN ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy .................
Bài 1
Vì AM là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{BAN}\)
Xét ΔAMB và ΔAMN có
AB = AN (GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BAN}\left(cmt\right)\)
AM chung
⇒ (c.g.c)
⇒ MB = MN (g) (đpcm)
b, Vì ΔAMB = ΔAMN (cmt) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\) (2 góc tương ứng)
⇒ 1800 - \(\widehat{ABM}\) = 1800 - \(\widehat{ANM}\)
⇒ \(\widehat{KBM}=\widehat{CNM}\)
Xét ΔKBM và ΔCNM có
\(\widehat{KBM}=\widehat{CNM}\) (cmt)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh)
⇒ ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)
⇒ BK = CN (2 cạnh tương ứng)
Vì ΔKBM = ΔCNM (cmt) ⇒ MK = MC (2 cạnh tương ứng)
Vì MK = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của KC (1)
Vì AB = AN; BK = NC
⇒ AB + BK = AN + NC
⇒ AK = AC
⇒ A thuộc trung điểm của KC (2)
Từ (1), (2) ⇒ AM là đường trung trực của KC
⇒ AM ⊥ KC (đpcm)
Vì AB = AN ⇒ ΔABN cân tại A
⇒ \(\widehat{ABN}=\widehat{ANB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAN}}{2}\)(3)
Vì AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A
⇒ \(\widehat{AKC}=\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{KAC}}{2}\) (4)
Ta có: \(\widehat{BAN}=\widehat{KAC}\) (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒ \(\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\) , Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ BN // KC (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha!!!!
d) Có \(\widehat{ADM}\) là góc nhọn \(\Rightarrow\widehat{MDC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDC}>\widehat{MCD}\Rightarrow MC>MD\)
mà MD = BM
\(\Rightarrow\) MC > BM (đpcm)
Bài 4:
~~~
a/ Vì Oz là p/g góc xOy
=> \(\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)
b/ Xét ΔOIA và ΔOIB có:
OI: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOIA = ΔOIB (cgc) (đpcm)
c/ Có: ΔOIA = ΔOIB => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)
mặt khác: \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> OI _|_ AB (đpcm)
d/ Xét ΔOMA và ΔOMB có:
OM: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOMA = ΔOMB(cgc)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
e/ Vì AB // CD nên ta có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{OMC}=90^o\) (đồng vị);
\(\widehat{I_2}=\widehat{OMD}=90^o\)(đồng vị)
=> \(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\)
Xét ΔOCM và ΔODM có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OM: chung
\(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\left(cmt\right)\)
=> ΔOCM = ΔODM (g.c.g)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB (gt); OC = OD (cmt)
=> AC = BD (đpcm)
p/s: T lm bài nhiều ý nhất đọ :vvv
a) Ta có: BD = BA (gt) ⇒ΔBAD⇒ΔBAD cân tại B
⇒⇒ BADˆ=BDAˆ
a) Trong ΔADHvuông tại H có: DAHˆ+ADHˆ=90o
mà BADˆ+DAKˆ=90o
⇒ DAHˆ+ADHˆ=BADˆ+DAKˆ
mà ADHˆ=BADˆ(cmt)
⇒DAHˆ=DAK
⇒ AD là tia phân giác của góc HAC
Xét ΔADH,ΔADK có:
Hˆ=Kˆ=90o
AD là cạnh chung
DAHˆ=DAKˆ (cmt)
⇒ΔADH=ΔADK(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta có: KC < DC (ΔKDCΔKDC vuông tại K)
mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
⇒ AC - AK < BC - BD
⇒ AC + BD < BC + AK
mà BD = BA (gt)
AK = AH (cmt)
⇒ AC + AB < BC + AH
a, có AB=AN
AM phân giác \(=>\angle\left(BAM\right)=\angle\left(NAM\right)\)
AM chung=>tam giác ABM=tam giác ANM(c.g.c)
=>BM=MN
b,có BM=MN
vì tam giác ABM=tam giác ANM
\(=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ANM\right)=>\angle\left(MBK\right)=\angle\left(MNC\right)\)
có \(\angle\left(BMK\right)=\angle\left(NMC\right)\left(doi-dinh\right)\)
=>tam giác MBK=tam giác MNC(g.c.g)
c,AM làm sao bạn? chắc là trung trực à
có tam giác MBK=tam giác MNC=>BK=NC
mà AB=AN=>AK=AC=>tam giác AKC cân tại A có AM phân giác nên đồng thời trung trực
có BM=MN
KM=MC
\(=>\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MN}{MK}\)=>BN//KC
d, \(MC-MB< BC-BC=0\)
\(AC>AB=>AC-AB>0\)
\(=>AC-AB>MC-MB\)
Câu c là cm AM vuông góc KC mà