K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
QV
12 tháng 1 2017
cho tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) CM AE=ED=DF=FA
b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.
c) CM BP=CQ
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt EF tại N.
BN//AC => BN//CF => ^NBM=^FCM (So le trong)
Xét \(\Delta\)BNM và \(\Delta\)CFM:
^NBM=^FCM
BM=CM => \(\Delta\)BNM=\(\Delta\)CFM (g.c.g)
^BMN=^CMF
=> BN=CF (2 cạnh tương ứng) (1)
BN//CF => ^BNE=^AFE (Đồng vị) (2)
Xét \(\Delta\)EAF: Ax là tia phân giác của ^A. Mà Ax vuông góc với EF.
=> Ax đồng thời là đường cao của \(\Delta\)EAF => \(\Delta\)EAF cân tại A => ^AEF=^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^BNE=^AEF hay ^BNE=^BEN => \(\Delta\)EBN cân tại B => BN=BE (4)
Từ (1) và (4) => BE=CF (đpcm)
b) Trên tia đối của EA lấy điểm D sao cho AE=ED.
Ta có: AD=AB+BD (5)
\(\Delta\)EAF cân tại A => AE=AF. Mà AE=ED => AF=ED . Lại có BE=CF (cmt)
=> AF+CF=BE+ED => AC=BD. Thay vào (5) ta được: AD=AB+AC.
Do AE=1/2AD => AE=(AB+AC)/2 (đpcm).
^o^