K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2019

Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..

a, AB=AC (gt)

 \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)

Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:

góc A chung 

AB=AC(gt)

\(AN=AM\)( cmt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:

Cạnh BC chung

Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)

\(BN=CM\)(Cmt)

\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

Từ A Kẻ  \(AK\perp BC\)

\(\Rightarrow\)AK  là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )

\(\Rightarrow NAK=KAC\)

gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE 

Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :

Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)

Cạnh \(AO\)Chung 

\(AN=AM\)(Theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )

Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)

\(\Rightarrow EMA=FNA\)

vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC 

\(\Rightarrow CN=BM\)

\(\Rightarrow NF=ME\)

xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :

góc \(ANF=EMA\)(Cmt)

\(AM=AN\)(Cmt)

\(FN=ME\)(Cmt)

\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )

\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF

Lấy I là gia điểm của NM và AK 

Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân 

\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)

13 tháng 9 2019

bn chờ đến 11h30 đc ko 

17 tháng 7 2016

Bạn tự vẽ hình nhaleu

a.

AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A

AN = NB = \(\frac{AB}{2}\) (N là trung điểm của AB)

AM = MC = \(\frac{AC}{2}\) (M là trung điểm của AC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AM = MC = AN = NB 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AM = AN (chứng minh trên)

A là góc chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BN = CN (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b.

MB = ME (M là trung điểm của BE)

NC = NF (N là trung điểm của CF)

mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)

=> ME = NF

ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

AME = CMB (2 góc đối đỉnh)

mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)

=> ANF = AME

Xét tam giác ANF và tam giác AME có:

AN = AM (chứng minh trên)

ANF = AME (chứng minh trên)

NF = ME (chứng minh trên)

=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)

=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của FE

c.

AM = AN (chứng minh trên)

=> Tam giác ANM cân tại A

=> \(ANM=\frac{180^0-NAM}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) 

=> ANM = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xét tam giác ANF và BNC có:

AN = NB (N là trung điểm của AB)

ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

NF = NC (N là trung điểm của FC)

=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)

=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

mà MN // BC (chứng minh trên)

=> EF // MN // BC

Chúc bạn học tốt ^^

17 tháng 7 2016

cảm ơn nhiều nhé ngaingung

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

15 tháng 12 2016

Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:

a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:

AB=AC(GT)

A chung

AN=AM(GT)

=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon

16 tháng 12 2016

a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)

Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN

Xét t/g ABM và t/g ACN có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AM = AN (cmt)

Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)

t/g ABM = t/g ACN (câu a)

=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN

=> MBC = NCB

=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)

c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:

AN = NB (gt)

ANF = BNC ( đối đỉnh)

NF = NC (gt)

Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

AFN = BCN (2 góc tương ứng)

Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)

AE = BC và AE // BC (2)

Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng

Lại có: AE = AF = BC

Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)

d) t/g AMN có AM = AN (câu a)

=> t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)

=> MAN = 180o - 2.AMN (3)

Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)

=> CAB = 180o - 2.ACB (4)

Từ (3) và (4) => AMN = ACB

Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)

18 tháng 11 2017