Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BD=DC\\AD\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta ABD=\Delta ACD\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\\ c,\Delta ABD=\Delta ACD\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\\ \text{Mà }\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ADB}=90^0\\ \Rightarrow AD\perp BC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDMB và ΔDMC có
MB=MC
DB=DC
DM chung
Do đó: ΔDMB=ΔDMC
b: Xét ΔBAD và ΔCAD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔBAD=ΔCAD
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Vì DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Vì MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,M thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình chỉ mang tính chất minh họaa,Xét △DMB và △DMC
Có DM chung
BM=MC( M là trung điểm)
BD=CD(gt)
Do đó: △DMB = △DMC(c.c.c)
b, Xét ΔABD và ΔACD
Có: AD chung
AB=AC(gt)
BD=CD(gt)
Do đó:ΔABD = ΔACD(c.c.c)
c, Có AB=AC
=> ΔABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến(M là trung điểm)✳
=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)(1)
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(ΔABD = ΔACD)
=> AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)(2)
Từ (1);(2)=> A,D,M thẳng hàng
Từ ✳=> AM là đường cao của ΔABC
=> AD là đường cao của ΔABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (GT)
AD chung.
BD = CD (suy từ gt)
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c).
b) Vì ΔABD = ΔACD nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) ( 2 góc t ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180 độ(kề bù).
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90 độ.
Do đó AD \(\perp\) BC.
c) Xét ΔADB và ΔEDC có:
AD = ED (gt)
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
DB = DC (suy từ gt)
=> ΔADB = ΔEDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CED}\) ( 2 góc t ư )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB.
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔABD và ΔACD có:
AD: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)(đpcm)
b/ Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
c/ Xét ΔABD và ΔECD có:
AD = ED (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
BD = CD (gt)
=> ΔABD = ΔECD (c - g - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> CE // AB (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)