Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot sinB\)
\(=\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
\(=S_{ABC}\)
a: Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB
Xét ΔCBA có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
=>\(tan\left(ABD\right)=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Lời giải:
a) Mình đã trình bày tại đây:
Câu hỏi của Tân Nhỏ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
b)
Ta thấy \(\sin A=\frac{BK}{AB}\) \(\Rightarrow BK=AB\sin A\)
\(\Rightarrow A_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}\)
Hoàn toàn tương tự: \(S_{AIK}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}\)
Do đó:
\(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}:\frac{\sin A.AB.AC}{2}=\frac{AI}{AC}.\frac{AK}{AB}\)
\(=\cos \widehat{IAC}.\cos \widehat{BAK}=\cos A.\cos A=\cos 60.\cos 60=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{160}{4}=40(cm^2)\)
