Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Gọi AD,BE,CF lần lượt là đường cao cảu tam giác ABC,mà H là trực tâm của tam giác ABC nên AD,BE,CF đồng quy tại H
Ta có:\(\widehat{HAM}=90^0-\widehat{AHE}=90^0-\widehat{BHD}=\widehat{KBH}\)
Ta lại có:\(\widehat{AHM}=90^0-\widehat{KHD}=\widehat{BKH}\)
Xét \(\Delta AHM\&\Delta BKH\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAM}=\widehat{KBH}\\\widehat{AHM}=\widehat{BKH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HAM\)đồng dạng với \(\Delta BKH\left(g.g\right)\)(mk ko bt kí hiệu đồng dạng trong olm)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BK}=\frac{HM}{HK}\)
\(CMTT:\Rightarrow\frac{AH}{KC}=\frac{HN}{HK}\)
Mà BK=KC\(\Rightarrow\frac{HM}{HK}=\frac{HN}{HK}\Rightarrow HM=HN\)
Suy ra HK là đường trung tuyến của tam giác NMK,mà HK cũng là đường cao của tam giác NMK
Suy ra tam giác NMK cân tại K(đpcm)
a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của \(\Delta\)BHD)
Xét \(\Delta\)BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.
=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)BDC => HM//BD.
Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)
Xét \(\Delta\)BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)
=> E là trực tâm của \(\Delta\)BHD (đpcm)
b) Nối D với E.
Ta có E là trực tâm \(\Delta\)BHD (cmt) => DE vuông góc BH
Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF
=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)
Xét \(\Delta\)DEH và \(\Delta\)CFH:
^DHE=^CHF (Đối đỉnh)
HD=HC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DEH=\(\Delta\)CFH (g.c.g)
^EDH=^FCH
\(\Rightarrow\)HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Gọi BD và CK là đường cao của \(\Delta\)ABC.
Ta có: ^KEH+^KHE=900 (Do \(\Delta\)EKH vuông tại K)
Mà ^KHE+^MHC=900
=> ^KEH=^MHC hay ^MHC=^HEA
Xét \(\Delta\)EHA và \(\Delta\)HMC: ^HEA=^MHC; ^EAH=^HCM (Cùng phụ ^ABC)
=> \(\Delta\)EHA ~ \(\Delta\)HMC (g.g) => \(\frac{EH}{HM}=\frac{AH}{MC}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\Delta\)HFA ~ \(\Delta\)MHB (g.g) => \(\frac{FH}{HM}=\frac{AH}{BM}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{EH}{HM}=\frac{FH}{HM}\)(Do MC=MB) => EH=FH => H là trung điểm của EF
Xét \(\Delta\)MEF: Trung tuyến MH. Lại có: MH\(\perp\)EF => \(\Delta\)MEF cân tại M (đpcm).
cho mình hỏi là góc EAH cùng phụ với góc ABC ở chỗ nào ạ ?