K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2018

B A C O D E F S M N S'

1) Theo t/c góc tạo bởi tia tiếp và dây cung: \(\widehat{BCA}=\widehat{BAD}\). Dễ có \(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\). Đồng thời \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\)

=> AB là tia phân giác trong tam giác ADC

Xét \(\Delta\)ADC có: \(\widehat{DAC}=60^0;\widehat{DCA}=\widehat{BCA}=30^0\)

=> \(\Delta\)ADC vuông tại D. Hay \(\Delta\)ADC nửa đều => \(\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}\)

Ta có: AB là phân giác trong tam giác ADC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{DB}{CB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{1}{3}\)

2) Dễ thấy \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=60^0\). Xét \(\Delta\)ADB:

\(\widehat{ADB}=90^0\)(cmt); \(\widehat{ABD}=60^0\)=> \(\Delta\)ADB nửa đều => BD = 1/2 AB

Áp dụng ĐL Pytagore cho \(\Delta\)ADB nửa đều: 

\(AD^2=AB^2-BD^2=AB^2-\frac{1}{4}.AB^2=\frac{3}{4}.AB^2\)\(\Leftrightarrow AD=\frac{\sqrt{3}}{2}.AB\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)(1)

Tương tự với tam giác ANB nửa đều: \(\frac{AB}{AN}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow\frac{AB}{2AN}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)

Cộng (1) với (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AB}{AC}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{1}{AD}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AB}\)(đpcm).

3) Gọi giao điểm của NE với AO là S; MF với AO là S'. Ta đi c/m S trùng với S' .

Dễ thấy: \(\widehat{OBC}=180^0-\widehat{ABD}-\widehat{ABN}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{OCB}=60^0\)

Mà \(\widehat{ABD}=60^0\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ABD}\). Do 2 góc này đồng vị nên AB // OC

Hay BE // OC \(\Rightarrow\frac{DB}{CB}=\frac{DE}{OE}\)(ĐL Thales) . Mà \(\frac{DB}{CB}=\frac{1}{2}\)(câu b)

\(\Rightarrow\frac{DE}{OE}=\frac{1}{2}\). Lại có: \(\frac{DE}{OE}=\frac{BE}{AE}\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}\)(Hệ quả ĐL Thales)

Tứ giác ABCO có: AB // OC; AO // OB (Cùng vuông góc AD); AC vuông BO

=> Tứ giác ABCO là hình thoi. N là trung điểm AC => N cũng là trung điểm BO => \(\frac{ON}{BN}=1\)

Nhận thấy \(\Delta\)ABO có: E thuộc AB; N thuộc OB; NE cắt AO ở S

\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}.\frac{ON}{BN}.\frac{SA}{SO}=1\)(ĐL Menelaus)

Thay \(\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2};\frac{ON}{BN}=1\Rightarrow\frac{SA}{SO}.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow\frac{SA}{SO}=2\Leftrightarrow\frac{SA}{AO}=2\)(*)

Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{OF}{EF}=\frac{OC}{AE}=\frac{AB}{AE}\)(Do OC=AB)

Lại có: \(\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\frac{OF}{EF}=\frac{3}{2}\)

Vì \(\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BE}{\frac{1}{2}.AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{BE}{BM}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{EM}{BM}=\frac{1}{3}\). Mà BM=AM

\(\Rightarrow\frac{EM}{AM}=\frac{1}{3}\). Ta áp dụng ĐL Menelaus với \(\Delta\)AEO:

\(\frac{OF}{EF}.\frac{BE}{EM}.\frac{S'A}{S'O}=1\). Thế \(\frac{EM}{AM}=\frac{1}{3};\frac{OF}{EF}=\frac{3}{2}\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{S'A}{S'O}.\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=1\Rightarrow\frac{S'A}{S'O}=2\Rightarrow\frac{S'A}{AO}=2\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(SA=S'A\). Mà 3 điểm A;S;S' thẳng hàng

Nên S trùng với S' => 3 đường AO;MF;NE gặp nhau tại 1 điểm (đpcm).

2 tháng 8 2018

Tỉ số \(\frac{DB}{CB}=\frac{1}{2}\) được lấy từ ý 1) nhé, quen tay nên gõ nhầm.

28 tháng 11 2016

xin lỗi mình mới học lớp 4

10 tháng 6 2019

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

10 tháng 6 2019

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0