Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tao có :) \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
T lại có :) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCE\)t có :)
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
\(BD=CE\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\left(đpcm\right)\)
b) T có :) \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^o\)( kề bù )
\(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=180^o\)( kề bù )
Mà :) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có :)
\(HB=CK\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(đpcm\right)\)
c) Do \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Mà :) \(AB=AC\)
\(BD=CE\)
\(\Rightarrow AB+BD=AC+CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc trên đồng vị :)
\(\Rightarrow HK//DE\left(đpcm\right)\)
d) Theo câu b t có \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=\widehat{KAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có :)
\(\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
\(AH=AK\)
\(AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
e) \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}+\widehat{KHE}=\widehat{AKH}+\widehat{HKD}\)
Mà :) \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HKD}\Rightarrow\Delta HIK\)cân tại I
\(\Rightarrow HI=IK\)
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :)
\(HI=IK\)
\(AH=AK\)
Chung AI
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{CAI}+\widehat{KAC}\)
Lại có :) \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)hay \(\widehat{DAE}\)
Mà \(\Delta DAE\)cân tại A
\(\Rightarrow AI\perp DE\)( do đường phân giác của đỉnh tam giác cân cũng chính là đường cao của tam giác cân đó )
Vậy .... :)
Hình vẽ : 
a) Dễ nhận thấy DE = KH = 1/2 BC
Do đó KH = 1/2BC suy ra KB + CH = 1/2BC=KH
Vậy KB + CH = KH
Do vậy 2KB + CH = KH + KB (1)
KB + 2CH = KH + KB (2)
Từ đó suy ra CH = KB
Mà HB = KH + KB (3)
CK = KH + HC (4)
Mà KB = HC nên KH + KB = KH + HC hay HB = CK
b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c) Theo hình vẽ ta có BD = CE và BD là tia đối của BA, nên BD thẳng hàng với BA
CE là tia đối của CA nên CE thẳng hàng với CA
Do đó CE = BD . DO đó EK = DH.
Theo đề bài DH và EK cùng vuông góc BC (5) mà DH = EK do đó \(\widehat{D}=90^o;\widehat{E}=90^o\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra HK song song DE
Sau đó tự làm tiếp
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.
Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:
góc HBD = góc KCE ( cmt)
DB=CE (gt)
=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)
=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)
b/ Xét tg AHB và tg AKC có:
HB=CK ( cmt)
góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
AB=AC( tg ABC cân tại A)
=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)
=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)
c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE
Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A
Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .
Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE
d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC
góc KAC+ góc BAC= góc KAB
mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.
Xét tg AHE và tg AKD có:
AH = AK( tg AHB= tg AKC)
góc HAC= góc KAB ( CMT)
AE=AD
=> Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)
e/ Mk` chưa giải được.
Bạn tự vẽ hình nha
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Chúc bạn học tốt
a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE
góc DBH=góc ECK
=>ΔDBH=ΔECK
=>HB=CK
b: Xet ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>góc AHB=góc AKC
c: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
=>HK//ED
d: Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
HE=KD
AE=AD
=>ΔAHE=ΔAKD