Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
a, Vì tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC
Xét tam giác DAB và tam giác EAC có:
AB=AC (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(=90^0\)
=>Tam giác DAB=Tam giác EAC (c.h-g.n)
=>AE=AD (2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác ADE là tam giác cân tại A
b, Xét tam giác AHE và tam giác AHD có:
AH cạnh chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)
AE=AD (cmt)
=>Tam giác AHE=tam giác AHD (c.h-c.g.v)
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
=>AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
a, Ta có: góc ABE = góc EBC = góc ABC/2
góc ACD = góc DCB = góc ACB/2
mà góc ABC = góc ACB (tg ABC cân tại A)
=> góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB
Xét tg ABE và tg ACD có:
góc A chung
AB = AC (tg ABC cân tại A)
góc ABE = góc ACD (cmt)
=>tg ABE = tg ACD (g.c.g)
=> AE=AD
=>tg AED cân tại A
b, Xét tg ABC cân tại A có: góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc A)/2
Xét tg AED cân tại A có: góc ADE = góc AED =(180 độ - góc A)/2
=> góc ABC = góc ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
c, DE//BC => góc BED = góc EBC (slt) ; góc CDE = góc DCB (slt)
=> góc BED = góc DBE (góc DBE = góc EBC)
=> tg BDE cân tại D => BE = ED (1)
DE//BC => góc CDE = góc DCB (slt)
=> góc CDE = góc DCE (góc DCE = góc DCB)
=> tg DEC cân tại E => ED = DC (2)
Từ (1),(2)=>đpcm
Hình vẽ:
\(\widehat{B_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4};\widehat{C_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân )
BC là cạnh chung
\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A )
\(AE=AB-BE,AD=AC-DC\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2};\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B}\)( 2 góc đồng vị )
\(\Rightarrow ED//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{EDB}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( vì BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{EDB}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\)cân tại E, ta có:
\(BE=ED\)
mà \(BE=DC\)
\(\Rightarrow BE=ED=DC\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
\(\Rightarrow\)BD=CE(hai cạnh tương ứng)