Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự kẻ nha
a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có
Góc AHB = góc AHC (=90°)
AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)
b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB
=>gócABM=gócACN
Xét 2 tam giác ABM và ACN
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABM=góc ACN (cmt)
BM=CN(gt)
=> tam giác ABM=tam giác ACN
=>AM=AN
Do đó tam giác AMN cân tại A
c) Phần này hình như sai đề
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AMN cân
c) Ta có: t/giác MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)
t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K
có KH là đường cao
=> KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)
(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH => BH = CH => KH là đường trung trực)
t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) => BH = CH
=> AH là đường trung tuyến
mà AH cũng là đường cao
=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)
Do A \(\ne\)K (5)
Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng
a: HB=HC=6cm
\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đo: ΔABM=ΔACN
Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBDM=ΔCEN
c: Xét ΔKBC có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)
=>K,E,C thẳng hàng