Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)
CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B2 = góc C2
Mà góc B1 + góc B2 = 1800
góc C1 + góc C2 = 1800
=> góc B1 = góc C1
Xét t/giác AMB và t/giác ANC
có AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (cmt)
MB = NC (gt)
=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
b) Ta có: t/giác AMN cân tại A
=> góc M = góc N
Xét t/giác BME và t/giác CNF
có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)
BM = CN (gt)
góc M = góc N (cmt)
=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)
c,d) tự làm
a) Vì BE là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AE = CE
CF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AF = BF
mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
Do đó: AE = CE = AF = BF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) (chung)
AE = AF (cmt)
Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Gọi H là giao điểm của AG và BC
Vì BE và CF là hai đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
mà BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm
=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
=> BH = CH
mà \(\Delta ABC\) cân
=> AH là đường cao \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta GBH\) và \(\Delta GCH\) có:
GH (chung)
\(\widehat{BHG}=\widehat{CHG}=90^0\)
BH = CH (cmt)
Do đó: \(\Delta BGH=\Delta CGH\) (c - g - c )
=> BG = CG ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta BGC\) cân tại G
a. Ta có: AE = 1/2 AC (BE là đường trung tuyến của AC)
AF = 1/2 AB (CF là đường trung tuyến của AB)
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AE = AF
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc BAC chung
AE = AF (cmt)
=> tam giác ABE = tam giác ACF (c.g.c)
=> BE = CF
b. Xét tam giác ABC có :
BE và CF là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
BE và CF cắt nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BG = 2/3 BE ; CG = 2/3 CF
Mà BE = CF (câu a)
=> BG = CG
=> tam giác BGC cân tại G