Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)
Do đó \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BE.
b) Vì AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thởi là đường trung trực
Do đó: BD là đường trung trực của AE. (1)
c) Xét hai tam giác vuông ADH và EDC có:
DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ADH=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: AH = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BH = AB + AH
BC = EB + EC
Mà AB = EB (gt)
AH = EC (cmt)
\(\Rightarrow\) BH = BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta BHC\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường cao của HC hay
BD \(\perp\) HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // HC (đpcm).
a)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHF\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(HB=HC\)( trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\)
\(\RightarrowĐpcm\)
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là đường trung trực của EF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(1)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
tớ cam on
Ta có hình vẽ:
a/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFMcó\):
BM = CM (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (g t/ứng)
Gọi giao điêm của AM và EF là K
Ta có: AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà BE = CF( \(\Delta BEM=\Delta CFM\) ) ; AB = AC (đã cm)
Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta AFK\) có:
AK: chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
AE = AF (cmt)
=> \(\Delta AEK=\Delta AFK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=FK\left(1\right)\\\widehat{EKA}=\widehat{FAK}\end{matrix}\right.\)
Có: \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}\) mà \(\widehat{EKA}+\widehat{FKA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}=90^o\)
=> AK _l_ EF
Từ (1) và (2) => AK là trung trực của EF
=> AM là trung trực của EF (đpcm)
Tự vẽ hình được ko? Mình ko làm được phần c đâu nhé!
a) Xét \(\Delta AMBvà\Delta CMDcó:\)
AM=MC
góc AMB=góc DMC
BM=MD
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Xét \(\Delta ADMvà\Delta BMCcó:\)
AM=MC
góc AMD=góc DMC
BM=MD
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)góc DAM=góc BCM (cặp góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC
a) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (theo trường hợp c.g.c)
b) Từ (a) , ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANH\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)(ch-gn)
=> MH = HN
c) Từ b , ta cũng có :
AM = AN
d) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A
=> AH cũng là đường trung trực
a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có:
AB=AC(gt);BH=CH(gt);AH: cạnh chung
Do đó tam giác ABH=tam giác ACH(c.c.c) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (theo tính chất của tam giác cân)
Xét tam giác HMB vuông tại M và tam giác HNC vuông tại N ta có:
BH=CH(gt); \(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\) (cmt)
Do đó tam giác HMB=tam giác HNC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> HM=HN(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
c, Xét tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N ta có:
AH: cạnh huyền chung; HM=HN(cm câu b)
Do đó tam giác AMH=tam giác ANH(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AM=AN(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
d, Do tam giác ABH=tam giác ACH (cm câu a)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Mặt khác theo bài ra: HB=HC(gt) nên AH là đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!