Question

[bê trần]

cho tam giác ABC cân tại A( góc A <90 độ). 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H .tia AH cắt BC tại I.

a) chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE

b) chứng minh I là trung điểm của BC

c) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AH tại F. chứng minh CB là tia phân giác của góc FCH

d) giả xử góc BAC=60 độ,AB=4 cm. tính khoảng cách từ B đến CF

Answer 1

[Hải Ngân]

Bn tự vẽ hình nka

a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\).

b) Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) AI là đường cao còn lại của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Do đó: I là trung điểm của BC.

c) Ta có: \(\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}\)

\(\widehat{ECB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

Nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{BCF}\) (hai góc so le trong)

Do đó: \(\widehat{ECB}=\widehat{BCF}\) hay CB là tia phân giác của \(\widehat{FCH}\) (đpcm).