Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE
⇒ D đối xứng với E qua AH.
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.
⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.
Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.
⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.