Question

[HUN PEK]

Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE

a. Tứ giác BDEC là hình gì?

b. Điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=CE

c. Vẽ AH vuông góc với BC.Chứng minh: AH,BE,CD đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Thị Tóc Tiên]

a) xét tam giác ADE có AD = AE (gt)

=> tam giác ADE cân tại A (đ/n)

=> ADEˆ=1800−Aˆ2ADE^=1800−A^2 (1)

Vì ΔABCΔABC cân tại A ⇒ABCˆ=1800−Aˆ2⇒ABC^=1800−A^2 (2)

từ 1 và 2 ⇒ADEˆ=ABCˆ⇒ADE^=ABC^

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒DE⇒DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

=> BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận bt)

mà DB=EC ( AB-AD=AC-AE)

=> BDEC là hình thang cân ( dấu hiệu nhận bt)