Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác DEB và tam giác DFC có : góc BED = góc DFC = 90
BD = DF do D là trung điểm của BC (gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác DEB = tam giác DFC (ch-gn)
b, tam giác DEB = tam giác DFC (Câu a)
=> DE = DF (đn)
xét tam giác ADE và tam giác ADF có : AD chung
góc AED = tam giác AFD = 90
=> tam giác ADE = tam giác ADF (ch-cgv)
c, tam giác ADE = tam giác ADF (câu b)
=> góc BAD = góc CAD (đn)
AD nằm giữa AB và AC
=> AD là phân giác của góc BAC (Đn)
( Hình vẽ không được chính xác lắm mong bạn thông cảm )
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )
Do \(D\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BD=CD=\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEB}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\\BD=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DEB\)\(=\)\(\Delta DFC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Do \(\Delta DEB=\Delta DFC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEA}=\widehat{DFA}\left(=90^o\right)\\ADchung\\DE=DF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
c) Từ \(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEBD=ΔFCD
Suy ra: EB=FC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là trung trực của BC
c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
Do đó: ΔAED=ΔAFD
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
a: Xet ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
góc B=góc C
=>ΔEBD=ΔFCD
b: Xet ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
=>ΔAED=ΔAFD
a. lỗi
b. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD chung
BD = CD ( D là trung điểm BC)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AED và tam giác AFD:
AED = AFD (DE ⊥ AB
DF ⊥ AC)
góc BAD = góc CAD (cmt)
AD chung
=> tam giác AED và tam giác AFD (ch-gn) (đpcm)
Xét 2 tam giác DEB và DFC:
.\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\) (gt)
.\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (gt)
.BD = DC (gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác DEB bằng tam giác DFC. (g.c.g)
b Xét hai tam giác AED và ADF.
.\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)(gt)
.Chung cạnh AD
.\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác AED =ADF (g c g)
c Xét hai tam giác ABD và ACD
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
. BA = BC (gt)
..BD= DC (gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác ABD = ACD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)Hai tam giác này phải chung cạnh AD mà : \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ABC:2
\(\Rightarrow\)ADlà tia phân giác của BAC