Question

[Trần Minh Hưng]

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=80^0\). Trên BC lấy điểm I sao cho \(\widehat{BAI}=50^0\). Trên AC lấy điểm K sao cho \(\widehat{ABK}=30^0\). 2 đoạn AI và BC cắt nhau tại H. CMR: \(\Delta HIK\) cân.

Answer 1

[96neko]

Dựng tam giác đều BCK ( A,K cùng phía với BC)
Δ cân ABC có A^ = 80* => B^ = C^ = 50*
=> ACK^ = ABK^ = 10*
theo giả thiết: OCB^ = 10*
=> OCB^ = ACK^ (1)
lại có: AK là trung trực của BC => AKC^ = 30*
theo giả thiết: OBC^ = 30*
=> AKC^ = OBC^ (2)
theo cách dựng có:
BC = CK (3)
(1) (2) và (3) => ΔOBC = Δ ACK => CA = CO => Δ ACO cân tại C