K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2021

A B C N M K

a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)

           AM = MC = 1/2AC (gt)

mà AB = AC (gt)

=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN 

có: AM = AN (gt)

 \(\widehat{A}\): chung

AB = AC (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: AN = NB (gt)

 AM = MC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

 \(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC

=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có

AB = AC ( \(\Delta\)cân )

\(\widehat{A}\)  chung

AN = AM 

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

b: Ta có: ΔABM=ΔACN

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

c: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: KB=KC

nên K nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,I thẳng hàng

3 tháng 6 2021

\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)

\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)

mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)

\(\rightarrow ABM=ACN\)

Xét t/g ABM và t/g ACN

Có ^BAC chung

       AC= AB(t/g ABC cân A)

     ^ABM= ^ACN(cmt)

\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)

3 tháng 6 2021

Các bạn giải giúp câu d với!

30 tháng 1 2021

Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)

          AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)

Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

=> AN = BN = AM = CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

+ BC chung

+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

+ BN = CM (cmt)

=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)

Hay ^KCB = ^KBC 

=> Tam giác BKC cân tai K

Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)

                              N là trung điểm của AB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)

a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)

b) Xét ΔANC và ΔABM có 

AN=AM(cmt)

\(\widehat{NAC}\) chung

AC=AB(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)

\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)

Xét ΔNBK có 

\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔMCK có

\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)

mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)

và \(\widehat{NKB}=\widehat{MKC}\)(hai góc đối đỉnh)nên \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)Xét ΔNBK và ΔMCK có \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)(cmt)BN=CM(cmt)\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)Do đó: ΔNBK=ΔMCK(g-c-g)⇒KB=KC(hai cạnh tương ứng)Xét ΔKBC có KB=KC(cmt)nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
10 tháng 7 2019

A B C D H E F M N

CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)

  BM = CN (gt)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

=> AH \(\equiv\) AD 

=> A, D, H thẳng hàng

5 tháng 5 2023

M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> ���^=���^ (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của ���^

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: ���^=���^=900 (gt)

  BM = CN (gt)

    �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> ���^=���^=1800−�^2 (1)

T/giác ABC cân tại A
=> �^=�^=1800−�^2 (2)

Từ (1) và (2) => ���^=�^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 ���^=���^=900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> ���^=���^ (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của �^

Mà AD cũng là tia p/giác của �^

=> AH  AD 

=> A, D, H thẳng hàng

6 tháng 8 2019

a) vì tam giác ABC cân tại A 

nên AB=AC; \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà CN và BM là đường trung tuyến

=>BM=NC

=>AN=BN ; AM=CM

Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)

có: BC là cạnh chung

      BN=CM (gt)

      BM=NC (gt)

do đó: \(\Delta BNC=\Delta CMB\)