Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam giác BAC có:
P là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> PN là đường trung bình.
=> PN // AC và PN = 1/2 AC
Mà AM = 1/2 AC => PN = AM
Xét tứ giác AMNP có:
PN // AC
=> Tứ giác AMNP là hình thang.
Mà PN = AM
=> Hình thang AMNP là hình bình hành.
Ta có: ^A = 90°
=> AMNP là hình chữ nhật.
b) Ta có: AB = 1/2 AC
Mà AM = 1/2AC
=> AB = AM
Mà PN = AM ( cmt )
=> AB = NP .
c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:
^C + ^BQC = 90° (1)
Xét tam giác BAQ vuông ở A có:
^QBA + ^BQC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA
Lại có: AB = AM ( cmt )
Mà AM = MC
=> AB = MC
Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:
^BAQ = ^CMN ( = 90° )
AB = MC ( cmt )
^C = ^QBA ( cmt )
=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )
=> NC = QB
Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )
=> QB = BN
=> Tam giác BQN cân tại B
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Xét ΔABC có AM là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=\dfrac{4\cdot6}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm^2\)
Vậy: Diện tích tam giác ABC là 12cm2
b) Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua O)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(\(AM\perp BC\))
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=CM
mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
a: Xét tứ giác AMEN có
góc AME=gócANE=góc MAN=90 độ
nên AMEN là hình chữ nhật
b: \(AB=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có NE//AB
nên NE/AB=CE/CB=1/2
=>NE=4cm
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BC=1/2
=>ME=3cm
=>SAMEN=4*3=12cm2
a) xét tứ giác APMN có
\(\widehat{BAC}=90^o\\ \widehat{MNA}=90^O\\ \widehat{MPA}=90^O\)
=> tứ giác APMN là hình chữ nhật
b) ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM
=> AM = MC (1)
=> ΔAMC là tam giác cân
Lại có MP là đường cao (\(\widehat{MPA}=90^O\))
=> MP cũng là đường trung tuyến
=> PA = PC
xét tứ giác AMCQ có
PM = PQ (giả thiết)
PA = PC (chứng minh trêN)
=> tứ giác AMCQ là hình bình hành (2)
từ (1) và (2) => hình bình hành AMCQ là hình thoi
a) Xét tam giác ABC có : BN = CN
AP = PC
suy ra : NP là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : NP song song với AB và NP = AB/2
Xét tam giác ABC có : AM = BM ; BN = CN
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN song song với AC và MN = AC/2
Xét tứ giác AMNP có : MN song song với AP ( MN song song AC )
NP song song với MA ( NP song song AB )
suy ra : tứ giác AMNP là hbh
mà góc BAC = 90 độ
suy ra : hbh AMNP là hcn
b) Ta có : công thức tính diện tích hcn là : a.b ( trong đó a,b là chiều dài hai cạnh kề nhau của hcn )
suy ra : công thức tính diện tích hcn AMNP là :
SAMNP = MN.NP
Ta có : MN = AC/2
mà AC = 8
suy ra : MN = 8/2 = 4cm
Ta có : NP = AB/2
mà AB = 6
suy ra : NP = 6/2 = 3cm
suy ra : diện tích hcn AMNP = 4.3 = 12 (cm2)
c) phần c hình như sai rồi á bạn
d) Ta có : AMNP là hcn ( đã C/M ở phần a )
Để hcn AMNP là hình vuông
khi và chỉ khi : MA = MN
mà MA = BA/2
MN = CA/2
suy ra : để hcn nhật AMNP là hv thì AB = AC
Hạ đường cao AH.
△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC.
△ABH vuông tại H có: \(AH^2+BH^2=AB^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)\)
△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC nên \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
và MN//BC.
Tứ giác MNPQ có: MN//BC, \(\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\)MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.
△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.
\(\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)\)