Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha.
Tam giác ABC coa AB=AC=>ABC là tam giác cân tại A(ĐN)
Xét \(\Delta BCK\left(\widehat{K}=90^0\right)\) và \(\Delta CBH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
BC -chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân)
=>\(\Delta BCK=\Delta CBH\)(cạnh huyền góc nhọn) (1)
Từ (1)=>\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (chứng minh trên)=>Trừ vế với vế ta có :\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Từ (1) =>CK=BH(hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Xét \(\Delta AKC\left(\widehat{K=90^0}\right)và\Delta AHB\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (chứng minh trên)
Góc A chung
=>\(\Delta AKC=\Delta AHB\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>AH=Ak(2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)
\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.
\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{BCH}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác BKC và CHB có:
góc B= góc C (tính chất tam giác cân)
góc BKC = góc BHC = 90 độ
=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB
=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)
=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)
=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)
c) Ta có theo hệ quả Ta-let:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)
Ta có: AK2+KC2=b2 (1)
KC2+KB2=a2 => KC2+(b-AK)2=a2 =>KC2-2b.AK+AK2=a2 (2)
Trừ 2 cho 1, ta có: -2b.AK=a2-b2 =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)
Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)