![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ E kẻ EK=AB (K thuộc AC)
Xét tam giác ABE và tam giác AKE, có:
AB=AK(cách vẽ)
Góc BAE = Góc KAE (AD là tia phân giác)
AE là cạnh chung
=>Tam giác ABE = Tam giác AKE (c-g-c)
=> BE=EK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: KC>EC-EK (bất đẳng thức tam giác)
mà BE=EK
=> KC>EC-EB
mà KC=AC-AB (cmt)
=> AC-AB>EC-EB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: E thuộc góc A sao cho AE = AC
Tam giác AEM = ACM (c - g - c)
Do AE = AC, góc AEM = MAC, AM chung
=> ME = MC
Trong tam giác MBE có: MB - ME < BE
Mà: ME = MC, BE = AB - AE = AB - AC
=> MB - MC < AB
=> ĐPCM.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trên AB lấy H sao cho AC = AH
xét tam giác AEC và tam giác AEH có : AE chung
^CAE = ^HAE do AE Là pg của ^BAC (Gt)
=> tam giác AEC = tam giác AEH (c-g-c)
=> EC = EH
xét tam giác EHB có HB > BE - EH
=> HB > BE - EC
có HB = AB - AH mà AH = AC (cv) => HB = AB - AC
=> AB - AC > BE - EC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE:\)
\(AB=AF\left(gt\right).\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (AD là phân giác \(\widehat{A}).\)
AE chung.
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta BEC:\)
\(BE+EC>BC.\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC:\)
\(AC>AB\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow AC-AB< BC.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(BE+EC>AC-AB.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên AC lấy AK=AB thì K nằm giữa A và C, do đó
KC=AC-AB (1)
Ta có ∆AEB=∆AEK (c.g.c). Suy ra EB=EK. Xét ∆EKC ta có
KC>EC-EK nên KC>EC-EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC-AB>EC-EB
*Chú ý: Sẽ sai lầm nếu từ EC<AC+AE và EB<AB+AE suy ra EC-EB<AC-AB, vì ko được trừ từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.