K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2021

kimsunheecandy@gmail.com

23 tháng 9 2018

C B E A I D H

26 tháng 9 2018

A B C D H E I

a) Mình nghĩ đề đúng phải là: CMR: \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IA^2}\)

Xét \(\Delta\)BEC có: Đường trung tuyến BA; BA vuông góc CE (tại A) => \(\Delta\)BEC cân tại B

=> ^BEC = ^BCE hay ^IEA = ^ACB. Mà ^ACB = ^IAB (=^HAB) (Cùng phụ ^HAC) nên ^IEA = ^IAB

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)AEI có: ^AIE chung; IAB = ^IEA => \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (g.g) 

=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{EA}\)=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{AC}\)(Do AE=AC) => \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Dễ thấy \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)ACH (g.g) => \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Do đó: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}\). Lại có: \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{HB.AH}{HC.AH}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm).

b) Theo ĐL đường phân giác trong tam giác thì \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)

Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\). Thay AC=4/3.AB, ta có: 

\(AB^2+\frac{16}{9}AB^2=BC^2=1225\)\(\Rightarrow AB^2=441\) (cm)

Theo hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=12,6\)(cm)

Suy ra: \(HD=DB-BH=15-12,6=2,4\)\(CH=BC-BH=22,4\)

Mặt khác \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (cmt) => \(IA^2=IB.IE\)  (1)

\(\Rightarrow IA^2=IB^2+IB.BE=IB^2+IB.BC=IB^2+35.IB\)

Lại có: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(câu a) nên \(\frac{IB^2}{IB^2+35.IB}=\frac{HB}{HC}=\frac{12,6}{22,4}=\frac{9}{16}\)

Đặt IB=x (x>0) , ta có phương trình sau: 

\(\frac{x^2}{x^2+35x}=\frac{9}{16}\Rightarrow9x^2+315x=16x^2\Leftrightarrow7x^2-315x=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(x-45\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=45\end{cases}}\)(loại TH x=0 vì x > 0) 

=> \(IB=45\)(cm) => IE = IB + BE = IB + BC = 45 + 35 = 80 (cm). Thế vào (1), ta được:

\(IA^2=45.80\Rightarrow IA=60\)(cm)

Ta sẽ có: \(S_{BAE}=S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AB.\frac{4}{3}AB}{2}=294\)(cm2

\(S_{ABI}=\frac{BH.AI}{2}=\frac{12,6.60}{2}=378\)(cm2); \(S_{AID}=\frac{HD.AI}{2}=\frac{2,4.60}{2}=72\)(cm2)

Theo t/c diện tích miền đa giác: \(S_{AEID}=S_{BAE}+S_{ABI}+S_{AID}=294+378+72=744\)(cm2

Vậy \(S_{AEID}=744\)cm2.

4 tháng 8 2021

Cho mình xin câu D thoi ạ

31 tháng 7 2017

A B C H E I D

Ta có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)vuông  cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ADI}=45^0\Rightarrow\widehat{EID}=45^0\Rightarrow\Delta IED\)vuông cân tại \(E\Rightarrow IE=ED\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(IE\)song song \(AB\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AE}{ED}\)

Mà \(IE=ED\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AE}{IE}\left(đpcm\right)\)

b. Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)

Có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0;\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{AIE}\)Vì 2 góc ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{AIE}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EAI\)

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\\\widehat{C}=\widehat{AIE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta EAI\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{IE}\)

Lại có \(\frac{AE}{EI}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{IB^2}{ID^2}=\frac{HB}{HC}\left(đpcm\right)\)

23 tháng 6 2017

a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ

cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2

TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2  ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc 

b,

23 tháng 6 2017

sao lại \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ?

22 tháng 9 2017

Tương tự, HS tự làm

1 tháng 7 2022

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH2=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA2=AH2+BH2=122+92=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm