Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
Ta có ∠AEH=∠AFH=90o⇒∠AEH=∠AFH=90o⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính AH
⇒⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
⇒AEHF⇒AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Ta có ∠BEC=∠BFC=90o⇒∠BEC=∠BFC=90o⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O)(O)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2=IB.ICID2=IB.IC.
Xét ΔIBDΔIBD và ΔIDCΔIDC có:
∠I∠I chung
∠IDB=∠ICD∠IDB=∠ICD (ID là tiếp tuyến của (O)(O))
⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).
c) DE, DF cắt đường tròn (O)(O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
Xét ΔIBEΔIBE và ΔIFCΔIFC có:
∠I∠I chung
∠IEB=∠ICF∠IEB=∠ICF (BCEF là tứ giác nội tiếp)
⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF (kết hợp b)
⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID
Xét ΔIDFΔIDF và ΔIEDΔIED có:
∠I∠I chung
IDIE=IFID(cmt)IDIE=IFID(cmt)
⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED (2 góc tương ứng)
Mặt khác ∠IDF=∠NMD∠IDF=∠NMD (ID là tiếp tuyến của (O)(O)) ⇒∠IED=∠NMD⇒∠IED=∠NMD (tc)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒⇒ NM // EF.
Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?
Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.
ta có: \(MC^2=MI.MA\)
\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\)
Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)
=> góc MDI = góc MAD (1)
tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)
từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD
mà góc MAD = góc KCI
=> góc NCI = góc KCI
vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)
ACDF nội tiếp nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDN}\)
ABIC hiển nhiên nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CDN}+\widehat{NIC}=180^0\Rightarrow CDNI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NCI}\) (cùng chắn IN)
MCD cân \(\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MD^2=MC^2=MI.MA\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\) và \(\widehat{NMI}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MDI\sim\Delta MAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{NCI}\)
Mà \(\widehat{MAD}=\widehat{KCI}\) (cùng chắn cung IK)
\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{NCI}\) hay K, N, C thẳng hàng
Đây chắc là 1 câu trong 1 bài nào đó, ít nhất em cũng phải nêu những câu trước có gì để người khác đỡ phải chứng minh từ đầu chứ?
MC^2=MI*MA=MD^2
=>MD/MA=MI/MD
=>ΔMDI đồng dạng với ΔMAD
DNIC nội tiếp
=>góc NDI=góc NCI
=>góc MCI=góc NAD
=>góc NCI=góc KCI
=>C,K,N thẳng hàng