Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong ΔBIC, ta có:
∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o
Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o
∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có
∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠(I1) = ∠(I2) = 60o
Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCIK và ΔCID, ta có
∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠(I3) = ∠(I4) = 60o
Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ:
Vẽ IR là phân giác của BIC => BIR = CIR = \(\frac{BIC}{2}\)
Vì BI là phân giác của ABC nên ABI = CBI = \(\frac{ABC}{2}\)
CI là phân giác của BCA nên BCI = ACI = \(\frac{ACB}{2}\)
Δ ABC có: ABC + BAC + BCA = 180o
=> ABC + 60o + BCA = 180o
=> ABC + BCA = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{ABC}{2}+\frac{BCA}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
=> IBC + BCI = 60o
Xét Δ BIC có: BIC + IBC + BCI = 180o
=> BIC + 60o = 180o
=> BIC = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{BIC}{2}=\frac{120^o}{2}\)
=> BIR = RIC = 60o
Ta có: BIC + BIF = 180o (kề bù) (*)
=> 120o + BIF = 180o
=> BIF = 180o - 120o = 60o
Xét Δ BIF và Δ BIR có:
FBI = RBI (gt)
BI là cạnh chung
BIF = BIR = 60o
Do đó, Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> IE = IR (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: BIC + CIE = 180o (kề bù)
Kết hợp với (*) => BIF = CIE = 60o
Xét Δ ICR và Δ ICE có:
RCI = ECI (gt)
IC là cạnh cung
RIC = EIC = 60o
Do đó, Δ ICR = Δ ICE (g.c.g)
=> IR = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => IF = IE (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)
Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)
Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
IB,BE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>BI vuông góc BE
CI,CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>CI vuông góc CE
góc IBE+góc ICE=90+90=180 độ
=>BICE nội tiếp
=>góc BIE=góc BCE
góc IAB+góc IAB=(góc BAC+góc CBA)/2=(180 độ-góc ACB)/2=90 độ-1/2*góc ACB
=>góc AIB=180 độ-90 độ+1/2*góc ACB
=90 độ+1/2*góc ACB
góc AIB+góc BIE
=90 độ+1/2*góc ACB+90 độ-1/2*góc ACB
=180 độ
=>A,I,E thẳng hàng