K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2021

undefined

a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )

+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )

Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)

=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)

 mà \(\hat{EAF} =90^0\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> AH = EF

b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF;  EH = AF mà AF= FK (gt)

=> EH = FK

+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)

                                 EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)

=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)

26 tháng 1 2022

a, Xét tứ giác AEHF có : ^AEH = ^EAF = ^HFA = 900

Vậy tứ giác AEHF là hcn 

=> AH = EF ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)

SABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 3 . 4 = 6 cm2

26 tháng 1 2022

a) Xét tứ giác AEHF:

\(\widehat{EAF}=90^o;\widehat{AEH}=90^o;\widehat{AFH}=90^o\)

(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

=> AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có: FK = AF (gt).

Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).

=> AF = EH = FK.

Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).

Mà F thuộc AK (gt).

=> EH // FK.

Xét tứ giác EHKF:

 EH // FK (cmt).

 EH = FK (cmt).

=> EHKF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago).

Thay số: 52 = AB2 + 42.

=> AB= 9. => AB = 3.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A: 

\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right).\)

21 tháng 3 2019

A B C H K I E F

Xét \(\Delta BAC\) Và   \(\Delta ACH\) có :

      \(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )

           \(\widehat{C}\)là góc chung

 \(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g )     (1)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b)  Xét \(\Delta AHC\)có :

  K là trung điểm của CH

  I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =)  \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900

      \(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF 

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC=  AB2 +  AC2

52 =  3+ AC2

AC2 = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ;  \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

                \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

  \(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC2 = AH2 +  HC2

42 = (2,4)2 + CH2

CH2 = 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có :  \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2

            \(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

           HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

19 tháng 2 2021