Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AMB} + {80^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {100^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
+) Trong tam giác AMB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {MAB} + \widehat {AMB} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + {20^o} + {100^o} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^o}\end{array}\)
+) Trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^o}\end{array}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI
Nối I với O và C.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:
AB=AC
AM chung => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC
MB<MC
Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC
Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:
Cạnh AC chung
^IAC < ^OAC => IC < OC
AI=AO
Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)
Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI (2)
Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)
Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)
Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).
Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)
\(\Rightarrow AN=BK=AM\)
mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
Trên tia đồi của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)
mặt khác:
\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)
vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BC )
CM được tam giác COA cân tại C
\(\widehat{ACO}=45^o-15^o=30^o\)
\(\widehat{CAO}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)
\(\widehat{BAO}=90^o-75^o=15^o\); \(\widehat{ABO}=45^o-30^o=15^o\)
Vậy \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}\)suy ra : \(\Delta AOB\)cân tại O
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)