Question

[Thanh Đào]

Cho t giác ABC vg tại A đg cao AG . Gọi P, M là trân các đg vg hạ từ G đến AB , AC . a) t giác APGM là hình j b) gọi K đối xg với G qua P , I đối xg với G qua M c/ m K , A , I thẳng hàng c) c/m K đối xg với I qua A d) gọi H là trung điểm của PC c/m HA vg góc PM. Làm nhanh cho mình câu d nhé

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác APGM có \(\widehat{APG}=\widehat{AMG}=\widehat{MAP}=90^0\)

nên APGM là hình chữ nhật

b: Xét ΔAKG có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đó: ΔAGK cân tại A

mà AB là đừog cao

nên AB là tia phân giác của góc GAK(1)

Xét ΔAGI có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAGI cân tại A

mà AC là đườg cao

nên AC là tia phân giác của góc GAI(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{IAK}=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

c: Ta có: I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI

nên A là trung điểm của IK

hay K đối xứng với I qua A