Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$
C=\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
=\(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2.1}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\frac{99}{100}\)
=\(\frac{-98}{100}=\frac{-49}{50}\)
C=1/100 -1/100.99 -1/99.98 -1/98.97-......- 1/3.2 -1/2.1
= 1/100 - (1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1)
Đặt A = 1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1 => C = 1/100 - A
Dễ thấy 1/2.1 = 1/1 - 1/2
1/3.2 = 1/2 - 1/3
.....................
1/99.98 = 1/98 - 1/99
1/100.99 = 1/99 - 1/100
=> cộng từng vế với vế ta
Câu hỏi của Doãn Thị Thanh Thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm
Ta có: \(A=7+7^2+7^3+7^4+....+7^{99}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{100}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{100}\right)-\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{99}\right)\)
\(\Rightarrow6A=7^{100}-7\Rightarrow A=\dfrac{7^{100}-7}{6}\) (1)
a) Từ (1) suy ra \(A< \dfrac{7^{100}}{6}\)
a)S=1+(-1/7)^1+(-1/7)^2+...+(-1/7)^2007
=>7S=7+(-1/7)^1+(1/7)^2+...+(-1/7)^2006
=>(7-1)S=6-(1/7)^2007
=>S=1-(-1/7^2007/6)
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$