Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thỏa mãn ( 1 - 3i) z là số thực và . Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B.

Gọi số phức cần tìm là z = a + bi.

Ta có ( 1 - 3i) z = ( 1 - 3i) ( a + bi)

= a + 3b - 3ai + bi = a + 3b + ( b - 3a) i

+ Do ( 1 - 3i) z là số thực nên b - 3a = 0  hay b = 3a

+ ta có  ⇔|a – 2 + (-b + 5)i| = 1

Hay ( a - 2) ² + ( 5 - 3a) ² = 1

(thỏa mãn)

Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z = 2 + 6i và z = 7/5 + 21/5i