K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2016

xem lại đề, chỗ abc.c=1

17 tháng 8 2016

Đề đúng : Cho a,b,c thỏa mãn abc = 1. CMR : \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=1\)

Giải như sau : ta có ; 

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ac+c+1}\)

\(=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{c+ac+1}+\frac{1}{c+ac+1}=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)

5 tháng 8 2016

 \(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{c\left(1+a+ab\right)}+\frac{ac}{ac\left(1+b+bc\right)}+\frac{1}{1+c+ca}\)

\(=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ca}\)

thay a.b.c=1 Ta đc:

\(a=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+a}\) cộng 3 phân số cùng mẫu c+ac+1

\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)

tick cho mk vs nhé

9 tháng 3 2018

Với x, y là các số thực dương bất kì, theo BĐT Cô-si. Ta có:

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{\frac{1}{xy}}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\right)\)

Tương tự \(\frac{bc}{a+1}\le\frac{bc}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

\(VT\left(1\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{ab+cb}{c+a}+\frac{cb+ca}{a+b}\right)=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

P/s: Bạn nói đúng, lớp 6 giải được rồi! Như mình nè , có điều không chắc thôi! =)))

19 tháng 8 2016

Ta có : \(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ac}\)

\(=\frac{c}{1+c+ac}+\frac{ac}{1+c+ac}+\frac{1}{1+c+ac}=\frac{1+c+ac}{1+c+ac}=1\)

 

20 tháng 7 2020

Mình đã làm rùi và rất ngại làm lại nên bạn chịu khó nhìn nha ! Vào TKHĐ của mình