K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2017

S = 0.5397677312

12 tháng 3 2017

không biết

21 tháng 4 2019

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\)

Và \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}\)

Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\)

Vậy: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)

19 tháng 4 2019

\(S=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.\frac{9}{10}\)

\(S=\frac{1}{10}\)

học tốt 

S=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.......\frac{9}{10}\)

S=\(\frac{1.2.3....9}{2.3.4...10}=\frac{1}{10}\)

Vậy S=\(\frac{1}{10}\)

3 tháng 5 2017

a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}\)

Vậy S > 9/22

b, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Vậy S > 9/10

24 tháng 3 2018

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

=> \(S=< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

Lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

=> \(S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

=> \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)

24 tháng 3 2018

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{9}{36}+\frac{18}{36}-\frac{4}{36}=\frac{9+18+\left(-4\right)}{36}=\frac{23}{36}< \frac{32}{36}=\frac{8}{9}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{15}{60}+\frac{20}{60}-\frac{6}{60}=\frac{19}{60}>\frac{8}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

16 tháng 9 2018

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

16 tháng 9 2018

Ta có : \(S>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

       \(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

      \(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)           (1)

Ta lại có : \(S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)

          \(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

           \(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)          ( đpcm )

4 tháng 4 2018

1/2^2>1/2.3;1/3^2>1/3.4;......;1/9^2>1/9.10

suy ra  S > 1/2.3+1/3.4+......+1/9.10

            S> 1/2-1/3+1/3-1/4 +.....+1/9-1/10

            S> 1/2-1/10=2/5

Vay 2/5 < S

5 tháng 4 2018

Vậy còn S < \(\frac{8}{9}\)thì sao, bạn quên chưa chứng minh rồi