Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(323=17.19\)
+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)
\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\)
+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)
\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)
Mà \(\left(17,19\right)=1\)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: A = 20n + 16n - 3n - 1
Do n chẵn => n = 2k
Khi đó: A = 202k + 162k - 32k - 1
A = (202k - 1) + (256k - 9k)
Do 202k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19
256k - 9k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19
=> A \(⋮\)19 (1)
Mặt khác, ta lại có:
A = 202k + 162k - 32k - 1 = (202k - 32k) + (256k - 1)
Do 202k - 32k \(⋮\)(20 - 3) = 17
256k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17
=> A \(⋮\)17 (2)
Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)
Vì n chẵn
Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))
Khi đó A = 20n + 16n - 3n - 1
= 202k + 162k - 32k - 1
= 400k + 256k - 9k - 1
= (400k - 1) + (256k - 9k)
= (400 - 1)(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + (256 - 9)(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 399(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 247(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 19.21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 19.13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 19.(21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)) \(⋮\)19 (1)
Lại có A = 400k + 256k - 9k - 1
= (400k - 9k) + (256k - 1)
= (400 - 9)(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + (256 - 1)(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 391(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 255(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 17.23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 17.15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 17.(23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)
Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)
Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n
= n(n2 + 3n + 2)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)
b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 31 + 25.31 + .. + 295.31
= 31(1 + 25 + ... + 295) \(⋮31\)(đpcm)
c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1
= (49n - 1) + (77n - 29n)
= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= n3(n - 4) - 4n(n - 4)
= (n - 4)(n3 - 4n)
= (n - 4)n(n2 - 4)
= (n - 4)n(n - 2)(n + 2)
= (n - 4)(n - 2)n(n + 2)
Vì n chẵn => n = 2k (k \(\inℕ^∗\))
Khi đó A = (2k - 4)(2k - 2)2k(2k + 2)
= 2(k - 2).2(k - 1).2k.2(k + 1)
= 16(k - 2)(k - 1)k(k + 1)
Vì (k - 2)(k - 1)k(k + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 2 số chia hết cho 2 ; 4
Mà n > 4 => k > 2
=> (k - 2)(k - 1).k(k + 1) \(⋮\)8
lại có (k - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)3 (tích 4 số liên tiếp => tồn tại 1 số chia hết cho 3)
Mà ƯCLN(8;3) = 1
=> (k - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)8.3 = 24
=> A \(⋮\)384
mấy anh chị giúp em với