![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ghi sai đề đúng ko bạn? Bài này đúng hình như là chứng minh nó có nghiệm hay vô nghiệm chứ???
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
pt có 2 nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-10m+21\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m\le3\end{matrix}\right.\)
Vì pt có 2 nghiệm x1,x2 nên theo hệ thức Vi-et thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\) (I)
Vì \(4x_1+3x_2=1\Rightarrow x_1=\dfrac{1-3x_2}{4}\) thay vào (I) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_2+1}{4}=1-m\\\dfrac{\left(1-3x_2\right)x_2}{4}=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-8m\left(1\right)\\x_2-3x_2^2=8m-20\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) ta được
\(3x_2-3x_2^2=-14\Leftrightarrow-3x_2^2+3x_2+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{3+\sqrt{177}}{6}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{177}}{6}\end{matrix}\right.\)
Từ đó dễ dàng tìm được m
p/s: mk làm vội quá bn kiểm tra giúp mk xem có sai sót j ko nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)
=>x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
b: Đề thiếu vế phải rồi bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4.1.\left(2m-5\right)\\ =4m^2-16m+24=\left(2m-4\right)^2+8\ge8\left(\forall m\in R\right)\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m.
p/s: phần (b) mình sẽ giúp bạn trả lời sau nha!
Do x1 là nghiệm của pt nên thay x1 vào pt ta có: x1^2-2(m-1)x1+2m-5=0 <=> x1^2-2mx1+2x1+2m-1-4=0 <=> x1^2-2mx1+2m-1=4+2x1. Tương tự với x2, ta được: x2^2-2mx2+2m-1=4-2x2. Do đó: (4-2x1).(4-2x2)<0. (Đến đây chắc bạn cx tự giải đc rroieieie)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+5\right)x+m^2+4m-3=0\)
Phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+28>0\Leftrightarrow m>-\frac{14}{3}\left(1\right)\)
ycbt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2< m+5< 4\\f\left(-2\right)>0\\f\left(4\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7< m< -1\\m^2+8m+21>0\\m^2-4m-27>0\end{cases}}\Leftrightarrow-7< m< 2-\sqrt{31}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(-\frac{14}{3}< m< 2-\sqrt{31}.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)