K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
20 tháng 3 2017
À làm cho bạn câu cuối nè. Hiểu rồi hiểu rồi.
\(x_1^2.x_2+x_1.x_2^2+30=0\)
\(\Leftrightarrow P.S=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left[-\left(2m-6\right)\right]=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left(-2m+6\right)=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-10m+30=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2-22m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-22\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\4m-22=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{11}{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = .. và .. là giá trị cần tìm
VN
18 tháng 3 2017
a/ ( a = 1; b = 2 (m-3); c = -2m + 5 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[2\left(m-3\right)\right]^2-4.1.\left(-2m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)+8m-20\)
\(=4m^2-24m+36+8m-20\)
\(=4m^2-16m+16\)
\(=\left(2m\right)^2-16m+16\)
\(=\left(2m-4\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\left[2\left(m-3\right)\right]\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m+5\end{cases}}\)
Tới đây thôi. Đọc đề chả hiểu viết gì cả.
A
17 tháng 11 2018
a, * Với m + 1 = 0 => m = -1
Phương trình trở thành: -2x - 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2
m = -1 phương trình có nghiệm x = -2
* Với m + 1 \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\)m\(\ne\) -1
\(\Delta'\) =( m + 2 )-(m+1) (m-3) = m2 + 4m + 4 - m2 + 3m - m + 3
= 6m + 7
Phương trình có nghiệm : \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) 6m + 7 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\)6m \(\ge\) -7 \(\Leftrightarrow\)m \(\ge-\frac{7}{6}\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1 ; m \(\ge\)\(-\frac{7}{6}\)
Kết luận : Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{6}\)
b, Điều kiện : m \(\ge-\frac{7}{6};m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet , ta có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1}\\P=x._1x_2=\frac{m-3}{m+1}\end{cases}}\)
Do đó \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-3\right)}{m+1}+\frac{8\left(m+2\right)}{m+1}-17=0\)
\(\Leftrightarrow16\left(m-3\right)+8\left(m+2\right)-17\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m-48+8m+16-17m-17=0\)
\(\Leftrightarrow7m-49=0\Leftrightarrow7m=49\Leftrightarrow m=7\)
m = 7 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ge-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
Vậy \(m=7\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn:
\(4\left(x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
CL
1
4 tháng 6 2023
Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là
\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:
TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có
\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó
\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023
Lời giải:
1.
Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$
$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$
2.
Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m$
Khi đó:
$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$
Nếu $x_1=1$
$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$
$\Rightarrow 2x_2+1=-2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$
$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$
$m=\frac{3}{4}$
-------------
Nếu $x_1=-3$
$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$
$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$
17 tháng 5 2023
a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:
x^2-x-8=0
=>\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{2}\)
b: 3x1^2+3x2^2+2x1x2=5
=>3[(x1+x2)^2-2x1x2]+2x1x2=5
=>3[(2m-1)^2-2(-8m)]+2(-8m)=5
=>3(4m^2-4m+1+16m)-16m=5
=>12m^2+36m+3-16m-5=0
=>12m^2+20m-2=0
=>\(m=\dfrac{-5\pm\sqrt{31}}{6}\)
3 tháng 3 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
4 tháng 2 2022
\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)
--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm
4 tháng 2 2022
a, Thay m = 1 vào pt trên ta được
\(x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )
Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)
hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm
Khi m=0 thì pt sẽ là \(x^2+2x-5=0\)
=>(x+1)2=6
hay \(x\in\left\{\sqrt{6}-1;-\sqrt{6}-1\right\}\)
Thay `m=0` vào ptr:
`x^2-2(0-1)x+2.0-5=0`
`<=>x^2+2x-5=0`
Ptr có: `\Delta'=1^2-(-5)=6 > 0`
`=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`x_1=[-b'+\sqrt{\Delta'}]/a=-1+\sqrt{6}`
`x_2=[-b'-\sqrt{\Delta'}]/a=-1-\sqrt{6}`
Vậy với `m=0` thì `S={-1+-\sqrt{6}}`