K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2017

ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6

x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1

a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )

=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)

=> A2 = 1(6 + 2) = 8

=> A = 2\(\sqrt{3}\)

b) bạn sai đề

28 tháng 5 2023

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)

28 tháng 5 2023

bạn gthich giúp mình trên tử với ạ

 

7 tháng 4 2022

1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

   \(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

  \(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)

7 tháng 4 2022

\(1,3x^2+4x+1=0\)

Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)

\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)

\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)

\(=\dfrac{11}{12}\)

Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)

10 tháng 8 2021

,có \(ac< 0\)=>pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=-1\end{matrix}\right.\)

a,\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=.....\) thay số tính

b,\(B=\left(x1+x2\right)^3-3x1x2\left(x1+x2\right)=.......\)

c,\(C=x1^{2^2}+x2^{2^2}=\left(x1^2+x2^2\right)^2-2\left(x1x2\right)^2=\left[\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right]^2-2\left(x1x2\right)^2=....\)

\(D=x1x2\left(x1+x2\right)=.....\)

\(x1,x2\ne0=>E=\dfrac{\left(x1+x2\right)^3-3x1x2\left(x1+x2\right)}{x1x2}=...\)

\(F=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}=....\)

\(x1,x2\ne-1=>G=\dfrac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+x1x2}{x1x2+x1+X2+1}=...\)

\(x1,x2\ne0=>H=\left(\dfrac{x1x2+2}{x2}\right)\left(\dfrac{x1x2+2}{x1}\right)=\dfrac{\left(x1x2+2\right)^2}{x1x2}\)

\(=\dfrac{\left(x1x2\right)^2+4x1x2+4}{x1x2}=..\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023

Lời giải:

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=19$

$x_1x_2=9$

Khi đó:
\(x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(x_1-\sqrt{x_1x_2}+x_2)\)

\(=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(19-\sqrt{9})=16(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})\)

\(=16\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=16\sqrt{19+2\sqrt{9}}=80\)

\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19^2-2.9=343\)

$\Rightarrow P=\frac{80}{343}$

1 tháng 2 2022

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(\Rightarrow4-3\left(-5\right)=4+15=19\)

Vậy A = 19 

1 tháng 2 2022

nhờ bạn đoc kĩ đề hộ

24 tháng 5 2021

a)Có ac=-1<0

=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu

b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)

=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)

29 tháng 12 2021

Đúng rồi đó, Minh Sơn

NV
14 tháng 11 2019

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1x_2>0\Rightarrow x_1;x_2\) cùng dấu

\(\Rightarrow C=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|x_1+x_2\right|=5\)

\(D^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=13\)

\(\Rightarrow D=\sqrt{13}\)

23 tháng 5 2021

\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Dấu = xảy ra khi m=-1