Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 16-4m>0 và m-3>0
=>m>3 và m<4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=2^2-2(m-3)=4-2m+6=10-2m
=>x1^2=10-2m-x2^2
x1^2+12=2x2-x1x2
=>10-2m-x2^2+12=2x2-m+3
=>\(-x_2^2+22-2m-2x_2+m-3=0\)
=>\(-x_2^2-2x_2-m+19=0\)
=>\(x_2^2+2x_2+m-19=0\)(1)
Để (1) có nghiệmthì 2^2-4(m-19)>0
=>4-4m+76>0
=>80-4m>0
=>m<20
=>3<m<4
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta>0`
`<=>3^2-4m>0`
`<=>m<9/4`
Viet:
`x_1+x_2=-3` (1)
`x_1x_2=m` (2)
Theo đề: `x_2=2x_1 <=> 2x_1-x_2=0` (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\2x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2): `(-1).(-2) = m <=> m=2`
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:
\(x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
Mà: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m\)
\(x_1x_2=-m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=4-\left(m+1\right)=3-m\ge0\Rightarrow m\le4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-10x_1x_2=2020\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-12x_1x_2=2020\)
\(\Leftrightarrow16-12\left(m+1\right)=2020\)
\(\Rightarrow m=-168\left(tm\right)\)
xét delta phẩy có
1+1-m = 2-m vậy điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 là m ≤2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có:
2x1 + x2 = 5
x1 + 2 = 5 => x1 = 3 => x2 = -1
ta có x1x2 = m - 1 => m - 1 = -3
=> m = -2 vậy m = -2 để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.