K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2023

\(mx^2+2\left(m-1\right)x+\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)

\(+TH_1:a=0\Leftrightarrow m=0\)

Thế \(m=0\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow2.\left(-1\right)x-3=0\Rightarrow-2x-3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)

\(+TH_1:a\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2-x_1-x_2+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+12m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\\dfrac{m-3}{m}-\left(\dfrac{-2m+2}{m}\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}+\dfrac{2m-2}{m}+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m-3+2m-2+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m< \dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{4}\right)\)

27 tháng 5 2019

Ta có \(\Delta'=1-m\ge0\)=>\(m\le1\)

Theo viet ta có

\(x_1+x_2=2\)

Vì x1 là nghiệm của phương trình

=> \(x_1^2=2x_1-m\)

Khi đó

\(P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1\)

 \(=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(MinP=\frac{3}{4}\)khi \(m=-\frac{1}{2}\)(thỏa mãn \(x\le1\))

6 tháng 11 2018

Điều kiện:  -1 < x < 1.

Với điều kiện trên,  phương trình đã cho tương đương: x =  5- 2m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì:  -1 < 5- 2m < 1

⇔ - 6 < - 2 m < - 4 ⇔ 3 > m > 2 .

31 tháng 5 2019

Ta có \(\Delta=1-4m\left(m-1\right)>0\)

=> \(-4m^2+4m+1>0\)<=> \(\frac{1-\sqrt{2}}{2}< x< \frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

Theo Vi-et ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\end{cases}}\)

Ta có \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|>1\)x1,x2 khác 0

<=> \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)

<=> \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x^2_1x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>x^2_1x_{ }_2^2\)

<=> \(\frac{1}{m^2}-\frac{4\left(m-1\right)}{m}>\left(\frac{m-1}{m}\right)^2\)

<=> \(1-4m\left(m-1\right)>\left(m-1\right)^2\)

<=> \(5m^2-6m< 0\)

<=> \(0< m< \frac{6}{5}\)

Kết hợp ta được 

\(0< m< \frac{6}{5}\)và \(m\ne1\)do \(x_1,x_2\ne0\)

31 tháng 5 2019

ĐK chỗ denta phải là ..<m<... chứ a?

13 tháng 5 2019

Phương trình đã cho có nghiệm khi  ∆ ' = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 .

Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = m .

Kết hợp với điều kiện của bài toán 3 x 1 + 2 x 2 = 1  ta có hệ phương trình:

x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = - 7

Do đó,x1.x2 = - 35= m (thỏa mãn m ≤ 1 ).

Chọn D.

22 tháng 4 2019

a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)

= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2

Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0

=> Pt luôn có nghiệm

b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9

= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9

= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9

= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9

= m2 - 4m + 8 - 9

= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5

= (m - 2)2 - 5

Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0

=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5

Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0

<=> m = 2

NV
22 tháng 4 2019

\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)

\(A=m^2-4m-1\)

\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)

21 tháng 11 2018

22 tháng 6 2019

23 tháng 3 2018

x - y = m                           ( 1 ) x 2 - x y - m - 2 = 0   ( 2 )

Từ (1), ta có y = x - m , thế vào (2) ta được phương trình:

 x2 – x (x- m) – m - 2= 0 ⇔ x2 – x2 + mx –m –2 = 0

hay mx –m -2 = 0 (*) .

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≠ 0 .

Chọn B.