Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Nếu \(a_i=0\) ; \(\forall i\in\left(0;n-1\right)\Rightarrow a_nx^n=0\Rightarrow\alpha=0< 1\) thỏa mãn
- Nếu tồn tại \(a_i\ne0\), đặt \(max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|=A>0\)
Do \(\alpha\) là nghiệm nên:
\(a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+...+a_1\alpha+a_0=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}=-\alpha^n\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha^n\right|=\left|\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\left|\dfrac{a_0}{a_n}\right|+\left|\dfrac{a_1}{a_n}\right|.\left|\alpha\right|+...+\left|\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\right|.\left|\alpha^{n-1}\right|\le A+A.\left|\alpha\right|+...+A.\left|\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A\left(1+\left|\alpha\right|+\left|\alpha^2\right|+...+\left|\alpha^{n-1}\right|\right)\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A.\dfrac{\left|\alpha^n\right|-1}{\left|\alpha\right|-1}\)
TH1: Nếu \(\left|\alpha\right|\le1\) hiển nhiên ta có \(\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
TH2: Nếu \(\left|\alpha\right|>1\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}-\dfrac{A}{\left|\alpha\right|-1}< \dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha\right|-1< A\Rightarrow\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
Đề này chưa logic rồi bạn ơi.
1 + 2x + 3x^2 +.... + (n +1) x^n chứ ạ???
Nếu đề là: \(\left(1+2x+3x^2+...+\left(n+1\right)x^n\right)^{10}=a_0+a_1x+...+a_{20}x^{20}\)
VT có bậc cao nhất là 10n
VP có bậc cao nhất là 20
=> Đồng nhất hệ số bậc cao nhất => 10n = 20 => n = 2
=> Ta có: \(\left(1+2x+3x^2\right)^{10}=M.C_{10}^k\left(2x+3x^2\right)^k=M.C_{10}^k.N.C_k^i.\left(2x\right)^{k-i}.\left(3x^2\right)^i\)
\(=M.N.C^k_{10}.C^i_k.2^{k-i}.3^i.x^{k+i}\)
Với M là tổng xích ma từ k = 1 đến 10 và N là tổng xích ma từ i = 1 đến k chỉ là áp dụng nhị thứ Newton thôi nhé.
=> Để có a4 => Cần tìm hệ số của x4 => k + i = 4 với \(i\le k\)
Chọn i = 0 => k = 4 => \(C^4_{10}.C^0_4.2^{4-0}.3^0.x^4=3360x^4\)
Chọn i = 1 => k = 3 => \(C^3_{10}.C^1_4.2^{3-1}.3^1.x^{3+1}=5760x^4\)
Chọn i = 2 => k = 2 => \(C^2_{10}.C^2_4.2^{2-2}.3^2.x^4=2430x^4\)
=> \(a_4=3360+5760+2430\)
Để dấu tam thức ko đổi trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+1-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+8m+5< 0\Rightarrow-\frac{5}{3}< m< -1\)
Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$
Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$
\(|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|\)
\(\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|\)
\(=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4\) (đpcm)