Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
a) Đây là phương trình bậc 2 ẩn x có
Δ = (-m)2 - 4(m-1)
= m2-4m+4 = (m-2)2
Do (m-2)2≥0 ∀m => Δ≥0 ∀m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1=2x_2\left(3\right)\)
Từ (1)(3) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1=\dfrac{2m}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:
\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)
<=> 2m2 = 9(m - 1)
<=> 2m2 - 9m + 9 = 0
<=> (m - 3)(2m - 3) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tại m ∈\(\left\{3;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì hai nghiệm của phương trình thoả mãn x1=2x2
a) Ta có:
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=2x_2\), thay vào (1) ta có:
\(2x_2+x_2=3\Leftrightarrow3x_2=m\Leftrightarrow x_2=\dfrac{m}{3}\)
\(\Rightarrow x_1=2x_2=\dfrac{2m}{3}\)
Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:
\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)
\(\Leftrightarrow2m^2=9m-9\)
\(\Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\) (*)
\(\Delta_m=\left(-9\right)^2-4.2.9=9\)
Phương trình (*) có 2 nghiệm:
\(m_1=\dfrac{-\left(-9\right)+\sqrt{9}}{2.2}=3\)
\(m_2=\dfrac{-\left(-9\right)-\sqrt{9}}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m=3;m=\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1=2x_2\)
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m(Đpcm)
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y_1+y_2=x_1+\dfrac{1}{x_2}+x_2+\dfrac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)
\(=\left(2m-2\right)+\dfrac{2m-2}{-m}\)
\(=2m-2-\dfrac{2m-2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-2m-2m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-4m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m^2-2m+1\right)}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)
Ta có: \(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}\)
\(=-m+2+\dfrac{1}{-m}\)
\(=-m+2-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2}{m}+\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2+2m-1}{m}\)
\(=\dfrac{-\left(m-1\right)^2}{m}\)
Phương trình đó sẽ là:
\(x^2-\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}x-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m}=0\)
a/ Câu này làm như bài trước mình làm ý
b/ Thiếu vế phải.