K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2019

Lời giải:

Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-(2m-11)=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=2m-11\end{matrix}\right.\)

* Để PT có 1 nghiệm lớn hơn $1$ và 1 nghiệm nhỏ hơn 1

\(\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow 2m-11+2(m+1)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow 4m-8< 0\Leftrightarrow m< 2\)

* Để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+1)< 4\\ 2m-11+4(m+1)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -3\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{1}{2}\)

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)

\(=64+12\left(m-1\right)\)

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

28 tháng 1 2017

\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot\left(2m-11\right)\cdot1=4m^2+8m+4-8m+44=4m^2+48>0\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a) x1\(=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)                                x2\(=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Vì x1 < x2 nên theo yêu cầu đề x1 < 1; x2 > 1
* x2>1  \(\Rightarrow\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}>1\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\Delta>\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2=4+4\cdot2\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)^2\)

\(4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-4\left(m+1\right)^2-4-8\left(m+1\right)>0\Rightarrow-16m+56>0\Rightarrow-16m>-32\Rightarrow m>2\)tương tự với x1 :  m>2
Vậy để pt có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 thì m >2
b) x1<2
\(\Rightarrow\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< 2\Rightarrow\sqrt{\Delta}>-\left(4a+b\right)\Rightarrow\Delta>\left(4a+b\right)^2=16a^2+b^2+8ab=16+4\left(m+1\right)^2+8\cdot2\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-16-16\left(m+1\right)-4\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow-24m>-12\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Tương tự với x2 : m>1/2
Vậy để phương trình có hai nghiệm đều bé hơn 2 thì \(2\ge m>\frac{1}{2}\)

Xin lỗi bạn mình mới học lớp 5 thôi

Thông cảm nha

Xin lỗi bạn nhiều 

a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)

\(=16-40\left(m-1\right)\)

\(=16-40m+40\)

=-40m+56

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)

hay m<7/5

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

27 tháng 4 2020

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

29 tháng 5 2021

Xét \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Pt có hai nghiệm nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow x_1< 3;x_2< 3\)

 \(\Leftrightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\)

\(\Leftrightarrow2m-3.2\left(m+1\right)+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{4}\)

Vậy...

15 tháng 7 2017

Đáp án D

4 tháng 7 2019

\(x^2-\left(m-1\right)x+2m-6=0\) (1) 

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(2m-6\right)=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ne5\)

\(x_1=\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}\) và \(x_2=\frac{m-1-\left|m-5\right|}{2}\)

Dễ dàng thấy \(x_1>x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_1< -2019\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}< -2019\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|m-5\right|< -m-4037\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-m-4037>0\\m^2-10m+25< m^2+8074m+4037^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\8084m>25-4037^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>\frac{25-4037^2}{8084}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>-2016\end{cases}}}\) ( vô lí ) 

Vậy không có m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm nhỏ hơn -2019 

PS: ko chắc nhé, ai thấy lỗi sai thì ib giúp 

17 tháng 3 2019

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì 

\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)