K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2022

a/

ta có : Δ = [-(m - 2) ]2 - 4 . 1 . (m - 5) 

              = m2 - 2m + 4 - 4m + 20 

              = m- 6m + 24 

để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0

⇔ m2 - 6m + 24 ≥ 0

⇔ m2 - 2 . 3 . m + 32 + 15 ≥ 0 

⇔ ( m - 3 )2 +15 ≥ 0 

ta thấy : ( m - 3 )2 ≥ 0 ==> ( m - 3 )+ 15 ≥ 15 > 0 

Vậy pt  trên luôn có nghiệm với mọi m 

b/ 

:v 

 
31 tháng 5 2017

Phương trình có :\(\Delta^'=m^2+1\ge1\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , mặt khác theo viet:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)do hai nghiệm của phương trình có tích là -1 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m

8 tháng 5 2022

`a)` Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0 AA m`

  `=>` Ptr luôn có nghiệm với mọi `m`

`b)` Áp dụng Vi-ét. Ta có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`

Ta có:`x_1+x_2=2x_1.x_2`

 `<=>m=2(m-1)`

 `<=>m=2m-2`

 `<=>m=2` 

 

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

12 tháng 4 2023

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

6 tháng 6 2018

\(x^2-mx+m-2=0\) (1)  (a=1;b=-m;c=m-2)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)

\(=m^2+4m^2-8m\)

=5m2-8m

Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko