Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a*c<0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt
(2x1-x2)^2+x1-x2(x1+x2)=18
=>4x1^2-4x1x2+x2^2+x1-x2x1-x2^2=18
=>4x1^2-5x1x2+x1-18=0
=>4x1^2+x1-5*(-3)-18=0
=>4x1^2+x1-3=0
=>4x1^2+4x1-3x1-3=0
=>(x1+1)(4x1-3)=0
=>x1=-1 hoặc x1=3/4
=>x2=3 hoặc x2=-4
x1+x2=2m-2
=>2m-2=2 hoặc 2m-2=-13/4
=>m=2 hoặc m=-5/8
a) Phương trình (1) có nghiệm x=-2 khi:
(-2)2-(m+5).(-2)-m+6=0
<=> 4+2m+10-m+6=0
<=> m=-20
b) \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24=m^2+14m+1\)
Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta=m^2+14m+1\ge0\)(*)
Với điều kiện trên, áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(S=x_1+x_2=m+5;P=x_1\cdot x_2=-m+6\)
Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)<=> \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
<=> (-m+6)(m+5)=24
<=> m2-m-6=0
<=> m=3; m=-2
Giá trị m=3 (tm), m=-2 (ktm) điều kiện (*)
Vậy m=3 là giá trị cần tìm