K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
18 tháng 5 2019

\(\Delta=16+4m^2>0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|4\left(x_1-x_2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow A^2=16\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{A^2}{16}=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\frac{A^2}{16}=16+4m^2\ge16\)

\(\Rightarrow A^2\ge16^2\Rightarrow A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\) khi \(m=0\)

18 tháng 5 2019

\(x^2-4x-m^2=0\) (1) 

\(a)\) Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m\right)^2=4+m^2>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m

\(b)\) Ta có : \(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\) (*)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{cases}}\)

(*) \(\Leftrightarrow\)\(A^2=4^2\left[4^2-4\left(-m^2\right)\right]=16\left(16+4m^2\right)=64m^2+256\ge256\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\ge\sqrt{256}=16\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(64m^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=0\)

Vậy GTNN của \(A=16\) khi \(m=0\)

18 tháng 5 2019

a,\(x^2-4x-m^2=0\)(*)

\(\Delta=4^2-4\left(-m^2\right)=16+4m^2\ge16>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b,\(x_1=\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2};x_2=\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x_1+x_2\right|=\left|\frac{4-\sqrt{4m^2+16}+4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right|=\left|\frac{8}{2}\right|=4\)

pt luôn = 4

18 tháng 5 2019

Sửa câu b

\(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}-\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}+\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\right|\)\(\Leftrightarrow A=\left|-\left(\sqrt{4m^2+16}\right).4\right|\)

Vì \(4m^2+16>0\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{4m^2+16}.4\ge\sqrt{16}.4=4^2=16\)

Vậy MinA = 16

20 tháng 5 2019

\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)

\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)

\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)

\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn ) 

Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

23 tháng 10 2019

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

29 tháng 3 2018

thay m=2 vào ta được phương trình:

x2-3x-2=0 <bấm máy> 

* CM: delta=b2-4ac=(2m-1)2-4.1.(-m)= 4m2-4m+1+4m=4m2+1

ta thấy m2 >=0 <=> 4m2>=0 <=> 4m2+1>=1>0 <=> delta>0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

* >=: lớn hơn hoặc bằng. <đề còn lại ghi k rõ nên mình k giúp được =))>

2 tháng 12 2019

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .