K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 1 2021

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)

Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\x>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta lập được HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\2x_1=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=1-2m\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-2m}{3}\\x_2=\dfrac{2-4m}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (2), ta được:

\(\dfrac{8m^2-12m+2}{9}=m\) \(\Leftrightarrow...\) 

 

 

 

 

10 tháng 8 2018

a) Với m = 1 phương trình trở thành:

x 2  + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2  = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = -2

b) Ta có: Δ' = m 2  - 5m + 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m 2  - 5m + 4 > 0 Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

Do x1 < x2 < 1

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

NV
22 tháng 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)

18 tháng 11 2019

Bảng biến thiên

Vậy m= -2 là giá trị cần tìm

Chọn B.

NV
19 tháng 1 2021

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)

NV
11 tháng 9 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)