![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3-m^2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(3-m^2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12+4m^2\)
\(=8m^2-8m-8\)
\(=8\left(m^2-m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\m\le\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=3\)
\(\Leftrightarrow2m-2=3\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)(thỏa ĐK)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a*c<0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt
(2x1-x2)^2+x1-x2(x1+x2)=18
=>4x1^2-4x1x2+x2^2+x1-x2x1-x2^2=18
=>4x1^2-5x1x2+x1-18=0
=>4x1^2+x1-5*(-3)-18=0
=>4x1^2+x1-3=0
=>4x1^2+4x1-3x1-3=0
=>(x1+1)(4x1-3)=0
=>x1=-1 hoặc x1=3/4
=>x2=3 hoặc x2=-4
x1+x2=2m-2
=>2m-2=2 hoặc 2m-2=-13/4
=>m=2 hoặc m=-5/8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)
<=> \(m\ne-1\)
Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)
Khi đó;
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)
<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)
=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)
<=> \(m\ge-2\)
Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)
<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)
Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1< -\dfrac{1}{4}< x_2\Leftrightarrow\left(x_1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{4}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+\dfrac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)
\(\Leftrightarrow m-1+\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)
\(\Leftrightarrow20m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{20}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)
phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r
phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0
khi và chỉ khi m-3 lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.
theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)
có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)
từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10
khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10
khi và chỉ khi m+5=10
khi và chỉ khi m=5
vậy khi m=5 thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10
Cách 1:
Từ pt ta có:
\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)
=>x1=(m-1-m+3)/2=1
->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2
Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.
Cách 2:
từ pt ta có:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)
Bạn cũng thay vào rồi tính nha.
Đúng thì nhớ k cho mình nha.