Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x2 ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Delta>0\) <=> (m+1)2-1(4m-2)>0
m2+2m+1 -4m+2>0
m2-2m +3 >0
a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-2\right)=m^2+2m+1-4m+2\)
\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)
ta có : \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\) với mọi \(m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) với mọi \(m\) \(\Leftrightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m-2}{1}=4m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m-2-2\left(2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2=4m-2-4m-4=-6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)
vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m là \(x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)
c) ta có : phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(tmđk\right)\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4m< 2\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{4}\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
vậy \(x< \dfrac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2-2x_1^2x_2-2x_1x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(4m-2\right)-2\left(4m-2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-2\left(8m^2+8m-4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-16m^2-16m+8m+8=0\)
\(\Leftrightarrow-12m^2-8m+16=0\Leftrightarrow-3m^2-2m+4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-3\right)\left(4\right)=1+12=13>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3}\) ; \(m_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)
vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)