Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\)
\(=m^2-4m+4+m-2\)
\(=m^2-3m+2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>2\end{cases}}\)
Teo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+2\end{cases}}\)
Ta có \(x_1+2x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2m-4+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_2=6-2m\)
Ta có \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+6-2m=2m-4\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m-10\)
Thay vào tích x1 . x2 được
\(x_1x_2=-m+2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-10\right)\left(6-2m\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow24m-8m^2-60+20m=-m+2\)
\(\Leftrightarrow8m^2-45m+62=0\)
Có \(\Delta=41\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{45-\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\\m=\frac{45+\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
∆ = m² - 4(m - 5)
= m² - 4m + 5
= (m² - 4m + 4) + 1
= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁.x₂ = m - 5 (2)
x₁ + 2x₂ = 1 (3)
Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được
x₁ + 1 - m = m
⇔ x₁ = 2m - 1
Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:
(2m - 1)(1 - m) = m - 5
⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0
⇔ -2m² + 2m + 5 = 0
∆ = 4 - 4.(-2).5
= 44
m₁ = -1 + √11
m₂ = -1 - √11
Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>(x1+x2)^2+x1x2=1
=>(-2m)^2+(-3)=1
=>4m^2=4
=>m=-1 hoặc m=1
Do a = 1 và c = -3
⇒ a và c trái dấu
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
x₁ + x₂ = -2m
x₁x₂ = -3
Lại có:
x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1
⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1
⇔ (-2m)² - 3 = 1
⇔ 4m² = 4
⇔ m² = 1
⇔ m = -1 hoặc m = 1
Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)
b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)
\(\Delta=3\sqrt{57}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2