Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Xét phương trình (m2 +1).x2 – (m- 6)x - 2= 0 có a= m2 + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.
* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.
* Xét (3) mx2 - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m
Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.
Ta tính các định thức:
D = m 1 1 m = m 2 - 1 = m + 1 . m - 1 ; D x = m + 1 1 2 m = m 2 + m - 2 = m - 1 . m + 2 ; D y = m m + 1 1 2 = m - 1
Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.
* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Do đó, a= 1.
* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng D x ≠ 0 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Do đó, b = -1
Tổng a+ b = 0.
Chọn A.
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$
$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$
Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$
Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$
Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$
$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.
PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$
$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$
Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$
a:
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)
Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0
hay -5<m<-1
Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0
=>m>=-1 hoặc m<=-5
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0
=>m>-1 hoặc m<-5
b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
Ta có:
m x 2 + 2 m = m x + 2 ⇔ m 2 x - m x = 2 - 2 m ⇔ m 2 - m x = 2 1 - m ⇔ m m - 1 x = 2 1 - m ( * ) .
*Khi m = 0 thì phương trình (*) trở thành: 0x = 2 vô lí nên phương trình vô nghiệm.
* Khi m = 1 thì phương trình (*) trở thành: 0x = 0 luôn đúng với mọi x nên phương trình vô số nghiệm.
* Khi m ≠ 0 và m ≠ 1 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.
Từ đó suy ra các phương án A B, D đúng và phương án C sai.