Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Bất phương trình ( m 2 + m + 1)x - 5m ≥ ( m 2 + 2)x - 3m - 1 ⇔ (m - 1)x ≥ 2m - 1 vô nghiệm khi
Pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(5m^2+3m+16\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-15< 0\) (luôn đúng)
Vậy pt đã cho vô nghiệm với mọi m
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
Chọn A.
Bất phương trình ( m 2 + m + 1)x - 5m ≥ ( m 2 + 2)x - 3m - 1 ⇔ (m - 1)x ≥ 2m - 1 vô nghiệm khi
Lời giải:
BPT đã cho vô nghiệm khi $(m+2)x^2-(3m+1)x+m+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(m+2)(m+1)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ 5m^2-6m-7< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{3-2\sqrt{11}}{5}< x< \frac{3+2\sqrt{11}}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne-1;m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)
Chọn A
a) Phương trình vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-3\left(3m^2-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3m+4< 0\)\(\Leftrightarrow m< \dfrac{-4}{3}\).
b) Thay \(m=-1\) vào phương trình ta có:
\(3x^2+2\left(3.1-1\right)x+3.1^2-1-1=0\)\(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)
Do \(a-b+c=0\) nên phương trình có một nghiệm \(x=-1\), một nghiệm \(x=\dfrac{1}{3}\).