Question

[Trần Hoàng Thiên Sơn]

cho phân số:A=n+1/n-3

có bao nhiêu số nguyên n để A là số nguyên

Answer 1

[Tạ Đức Hoàng Anh]

- Ta có: \(A=\frac{n+1}{n-3}\)

- Để \(A\inℤ\)\(\Leftrightarrow\)\(n+1⋮n-3\)

- Ta lại có: \(n+1=\left(n-3\right)+4\)

- Để \(n+1⋮n-3\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-3\right)+4⋮n-3\)mà  \(n-3⋮n-3\)

\(\Rightarrow\)\(4⋮n-3\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

\(n-3\)	\(-1\)	\(1\)	\(-2\)	\(2\)	\(-4\)	\(4\)
\(n\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	\(5\)	\(-1\)	\(7\)
	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)

Vậy \(n\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)

Answer 2

[Trần Hoàng Thiên Sơn]

Cảm ơn bạn